Conference on Architectural and Structural Applications of Glass Louter, Bos, Belis, Veer, Nijsse (Hrsg.), Technische Universität Delft, Mai 2018. Copyright © bei den Autoren.Alle Rechte vorbehalten.ISBN 978-94-6366-044-0, https://doi.org/10.7480/cgc.6.2166Joren Pelfrene, Sam Van Dam, Siebe Spronk, Wim Van Paepegem |Universität Gent, BelgienVerbundglas bietet Sicherheit bei einem Aufprall- oder Explosionsereignis durch eine Polymerzwischenschicht, an der Glasfragmente beim Bruch haften bleiben.Die mechanische Verformung der Zwischenschicht definiert, wie die Aufprallenergie absorbiert werden kann, um Katastrophen durch herumfliegende Glassplitter, das Eindringen einer Druckwelle, Schnittwunden usw. zu verhindern. Die in Sicherheitsglas verwendete PVB-Zwischenschicht zeigt ein stark nichtlineares viskoelastisches Materialverhalten mit großer Empfindlichkeit auf Temperatur und Verformungsgeschwindigkeit.Obwohl in der Literatur verschiedene Materialmodelle für PVB zu finden sind, erörtern nur wenige Veröffentlichungen den gesamten Bereich seines mechanischen Verhaltens, und keine beschreibt ein Materialmodell, das in einem weiten Bereich von Verformungsraten und bis zu hohen Dehnungen gültig ist.Ein solches Materialmodell ist für die numerische Untersuchung der Post-Bruch-Reaktion in einem dynamischen Ereignis notwendig.Der Artikel beschreibt das mechanische Verhalten der PVB-Zwischenschicht und die konstitutiven Modelle, mit denen das Polymer unter verschiedenen Lastfällen dargestellt werden kann.Es werden Zugversuche von Saflex® PVB für einen weiten Bereich von Verformungsgeschwindigkeiten und bis zum Reißen der Proben präsentiert.Anschließend wird eine Methode zur Kalibrierung eines hyperviskoelastischen Materialmodells für die Zwischenschicht durch numerische Simulation der Zugversuche entwickelt.Die resultierenden Materialmodelle sind bis zur Reißdehnung der Zwischenschicht gültig und innerhalb eines bestimmten Bereichs von Verformungsraten und Temperaturen genau.Zwei oder mehr Glasscheiben können mit einer transparenten Polymerzwischenschicht laminiert werden, um ein Schichtmaterial mit verbesserten Eigenschaften zu bilden.Im Bauwesen und für Autowindschutzscheiben wird Verbundglas hauptsächlich für Sicherheitszwecke verwendet.Im Wesentlichen hält die Zwischenschichtfolie Glasfragmente zurück, wenn das Fenster bricht.Durch geeignete Auswahl des Zwischenschichtmaterials kann Verbundglas auch aus anderen als mechanischen Gründen verwendet werden.Dazu gehören Schalldämmung, Feuerbeständigkeit, Veränderung von Transparenz und Aussehen, Blockieren von UV-Licht und Laminieren von Photovoltaikzellen.Die im Bauglas verwendeten Polymere sind hauptsächlich amorphe Thermoplaste und Elastomere, deren Eigenschaften durch verschiedene chemische Zusätze und Weichmacher fein abgestimmt werden können.Für Sicherheitszwecke ist das thermoplastische Polyvinylbutyral (PVB) das mit Abstand am häufigsten verwendete Zwischenschichtmaterial.PVB-Produkte werden von verschiedenen Unternehmen hergestellt, insbesondere von Eastman™ Saflex® und Kuraray™ (Trosifol®, Butacite®).Die PVB-Zwischenschicht kann mit gewünschten mechanischen und adhäsiven Eigenschaften hergestellt werden.Für Verbundsicherheitsglas haben die gebräuchlichsten PVB-Zwischenlagen, die Saflex® R-Serie und die Trosifol® BG-Serie, eine Glasübergangstemperatur TG um die Raumtemperatur und sind relativ flexibel (Juang et al., 2001) (siehe Abb. 1). .Wenn ein steiferes Nachbruchverhalten erforderlich ist, z. B. für Glasböden und Balustraden, kann ein PVB-Produkt mit höherer TG oder eine ionomere Zwischenschicht verwendet werden.Ein Beispiel für Letzteres ist SentryGlas® von Kuraray™, ein modifiziertes Polyethylen mit starker Haftung an Glasoberflächen.Aus Sicherheitsgründen weniger häufig verwendete Zwischenschichtmaterialien sind das elastomere Ethylenvinylacetat (EVA) und das thermoplastische Polyurethan (TPU), die keinen Autoklaven zum Laminieren erfordern.EVA hat eine geringe Feuchtigkeitsempfindlichkeit und eine gute Haltbarkeit und wird daher häufig als Zwischenschicht im Photovoltaikbereich verwendet.TPU kann wegen seiner guten Haftung auf Polycarbonat bevorzugt werden, das in Schutzverglasungen mit Einbruch- und Beschussfestigkeit verwendet wird.Auch duroplastische Cast-in-Place (CIP)-Harze können aus Sicherheitsgründen verwendet werden, obwohl dieses Produkt weniger häufig verwendet wird.Mit CIP-Harz laminierte Verglasungen erfordern höhere Herstellungskosten und weisen im Vergleich zu PVB-Laminaten eine schlechtere Schlagfestigkeit bei niedrigen Temperaturen auf (Ungureanu, 2011).In dieser Arbeit werden nur Polyvinylbutyral-Zwischenschichten betrachtet, da sie die überwiegende Mehrheit der in Verbundsicherheitsglas verwendeten Zwischenschichten ausmachen und sich ihre Leistung bei Aufprall und Explosion mit geringer Geschwindigkeit als effektiv erwiesen hat.Die PVB-Zwischenschicht wird aus PVB-Harz hergestellt, das in Folienform zu steif ist, um direkt als Zwischenschicht verwendet zu werden (Kuraray™, 2012).Dem Harz werden Weichmacher zugesetzt, um das Endprodukt flexibler zu machen und die Kaltrisstemperatur zu senken.Beim Aushärten in einem Autoklavenverfahren haftet das PVB-Material über Wasserstoffbrücken an Glas (Keller und Mortelmans, 1999).Die Hafteigenschaften von PVB auf Glas können durch Salzzusätze gesteuert werden, die dem Harz beigemischt werden.Vor dem Laminieren sollten die Glasoberflächen auch von mineralischen Rückständen gereinigt werden, die die Haftung von PVB auf Glas stören und die Gesamtqualität der Haftung verringern.Anschließend wird der Glas-Folien-Verbund in einem Nip-Roll- oder Vakuumverfahren entlüftet und schließlich in einem Autoklaven laminiert.Wenn das Glas bei einem Aufprallereignis bricht, geht die Funktion der Zwischenschicht über das bloße Anhaften von Glassplittern hinaus, um einen Vortrieb zu vermeiden.Die PVB-Folie kann einen Großteil der Aufprallenergie absorbieren.Dies geschieht durch verschiedene Mechanismen: elastische Verformung und Materialdämpfung, viskose Relaxation und lokale Delamination.Die elastische Steifigkeit der Zwischenschicht hat einen großen Einfluss auf die Kräfte, die im postfrakturierten Zustand auf den Impaktor ausgeübt werden.Dieser Aufprallkörper kann im schlimmsten Fall ein Fußgänger bei einem Fahrzeugunfall sein, für den die erfahrenen Beschleunigungen oberhalb eines kritischen Niveaus tödlich sein können.In einem solchen Fall kann eine weichere Zwischenschicht schwere Verletzungen oder Schlimmeres verhindern.Außerdem kann ein Objekt oder eine Luftdruckwelle das Fenster durchdringen, wenn das PVB reißt.Dies kann bis zu einem gewissen Grad vermieden werden, indem ein relativ weiches PVB mit geringerer Haftung verwendet wird.Das Ziel dieser Arbeit ist es, das mechanische Verhalten der PVB-Zwischenschicht durch ein Materialgesetz zu beschreiben, das in der FEM-Analyse verwendet werden kann.Dies ist ein wichtiger Schritt, um endlich die Vorhersage von Kräften, Energien und dem endgültigen Versagen einer zerbrochenen Verbundglasscheibe unter einer bestimmten Aufprall- oder Explosionslast zu ermöglichen.Abschnitt 2 gibt einen Überblick über die Charakterisierung von PVB in der wissenschaftlichen Literatur.In Abschnitt 3 werden Ergebnisse für einachsige Zugversuche der PVB-Zwischenlage der Saflex® R-Serie angegeben, und Abschnitt 4 erörtert die Anpassung eines Materialmodells an die Versuchsergebnisse.Das mechanische Verhalten von Verbundglas ist seit seiner ersten Verwendung ein wichtiges Anliegen von Glasforschern und Designern.Vor 1990 konzentrierten sich die meisten Bemühungen auf die Beschreibung eines geschichteten Plattenmodells für das Laminat als Ganzes.Experimentelle Untersuchungen zu diesem Zweck wurden von ua Behr et al.(1996) und Vallabhan et al.(1987).Später haben Vallabhan et al.(1992) charakterisierten die PVB-Zwischenschicht separat durch Experimente für einfache Scherung bei einer sehr niedrigen Dehnungsrate und Raumtemperatur (21–23 °C).Für diese Bedingungen beobachteten sie, dass der Schermodul für kleine Dehnungen kleiner als 1 MPa ist und mit zunehmender Dehnung ansteigt, bis er für Scherdehnungen größer als 1,5 konstant bleibt.Nach dem Entfernen der Last kehrten alle Proben ohne bleibende Verformung in ihren ursprünglichen Zustand zurück.Juang et al.(2001) untersuchten das viskoelastische Verhalten der PVB-Zwischenschicht in der Nähe und oberhalb der Glasübergangstemperatur, um besser zu verstehen, wie das Material verarbeitet wird.Sie schlugen ein hyperviskoelastisches Materialmodell vor, das für niedrige Dehnungsraten und um eine Referenztemperatur von 65 °C gültig ist.Für die normale Betriebstemperatur, dh etwa 20 °C, haben mehrere Autoren DMA-Tests (Dynamic Mechanical Analysis) durchgeführt, um die lineare Viskoelastizität bei geringer Dehnung zu charakterisieren.Durch dieses von Ferry (1980) ausführlich beschriebene Verfahren haben sie zusammen mit der Temperaturverschiebungsfunktion Materialkonstanten für eine Prony-Reihendarstellung erhalten.Diese Modelle sind in Abb. 2 grafisch dargestellt.Es ist wichtig zu beachten, dass die von den verschiedenen Autoren getesteten Zwischenschichten nicht alle vom gleichen Typ waren.Sie alle haben im Verbundsicherheitsglas die gleiche Funktion, Energie beim Aufprall zu absorbieren und eine Glasübergangstemperatur von etwa 30 °C zu haben.Die Zwischenlagenprodukte zur akustischen Dämpfung und die Variante mit hoher Steifigkeit werden nicht berücksichtigt.Bennisonet al.(1999) arbeiteten mit Butacite® Interlayer, während D'haene und Savineau (2007) und später Hooper (2012) PVB der Saflex® R-Serie testeten.Barredo et al. (2011) haben nicht angegeben, welche Art von PVB sie in DMA-Tests verwendet haben.Kuntsche (Kuntsche, 2015) hat die Zwischenschicht der Trosifol® BG-Serie getestet.Interessanterweise hat Kuntsche auch DMA-Tests für andere Zwischenschichttypen wie EVA, TPU und Ionomere durchgeführt.Es ist offensichtlich, dass sich die Materialmodelle von D'haene und Savineau sowie Hooper erheblich voneinander unterscheiden, obwohl das getestete Material und die Methode gleich sind.Die Temperaturabhängigkeit von PVB der Saflex R-Serie, die ebenfalls in dieser Arbeit verwendet wurde, wurde alternativ von Van Dam (2017) mit der Resonatormethode charakterisiert, für die die Ergebnisse in guter Übereinstimmung mit dem Modell von D'haene und Savineau (2007) stehen ).Die Viskoelastizität bei geringer Dehnung reicht aus, um das Verhalten der Zwischenschicht für intakte Verbundglasscheiben sowohl unter statischer als auch transienter Belastung zu charakterisieren.Wenn jedoch das Glas bricht, kann das PVB-Material schnell einen Zustand starker Verformung erreichen.Besonders in unmittelbarer Nähe der schmalen Glasrisse treten sehr hohe Dehnungen auf.Wird die Dehnung zu groß, kann die Zwischenschicht lokal reißen, was schnell zum Versagen des gesamten Paneels führen kann.Um ein prädiktives numerisches Modell zu konzipieren, ist es daher sehr wichtig, auch die PVB-Reaktion bei mäßigen und großen Dehnungen und über einen repräsentativen Bereich von Verformungsraten zu verstehen.Morisonet al.(2007) haben uniaxiale Zugversuche an PVB der Saflex® R-Serie bei Dehnungsraten zwischen 9,4 und 74,2 s-1 durchgeführt.Die Tests wurden sowohl für gehärtete als auch für ungehärtete Proben durchgeführt, es wurde jedoch kein nennenswerter Unterschied zwischen ihren gemessenen Reaktionen festgestellt (was später von Van Dam für ähnliche Proben bei niedrigen Zugbelastungsraten bestätigt wird).Bei allen Dehnungsraten wurde beobachtet, dass sich die Kraft-Weg-Ergebnisse einer bilinearen Beziehung mit einer unterscheidbaren Steifheit im niedrigen Dehnungsbereich und einer anderen, etwa zwanzigmal niedrigeren, für Dehnungen von 20 % und darüber annähern.Iwasakiet al.(2007) beobachteten eine ähnliche bilineare Beziehung in der Spannungs-Dehnungs-Kurve für Sekisui S-LEC™ PVB, getestet in einachsiger Dehnung bei einer nominalen Dehnungsrate von 118 s-1.Obwohl keine permanente Setzung beobachtet wurde, haben Morison et al.modellierten das Material zunächst als elasto-plastisch, stellten jedoch hohe lokale Konzentrationen plastischer Dehnung fest, was das numerische Ergebnis verzerrte.Aus diesem Grund empfehlen sie ein nichtlineares viskoelastisches konstitutives Modell.Hooperet al.(2012) führten auch uniaxiale Zugversuche an PVB der Saflex® R-Serie durch.Sie beschrieben das Materialverhalten empirisch, indem sie den kleinen Dehnungsmodul E0, den großen Dehnungsmodul E20% und die Reißdehnung εf als Funktion der Dehnungsrate ausdrücken.Ähnliche Tests mit PVB der Trosifol® BG-Serie wurden von Schneider et al.(2012) sowohl für niedrige als auch für hohe Zuggeschwindigkeiten.Schneideret al.nutzte die Digital Image Correlation-Technik (DIC), um die wahren Dehnungen und Spannungen zu erhalten.Bei dieser Technik stellen sie auch fest, dass die Dehnungsrate während des Tests kein konstanter Wert ist.Folglich haben sie eine Interpolationstechnik verwendet, um das Verhalten bei konstanten Dehnungsraten zu berechnen.Für diese in Abb. 3 gezeigten Kurven erscheinen die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen nicht mehr annähernd bilinear.Die Daten aus Abb. 3 können direkt als Input für das tabellarische, geschwindigkeitsabhängige Hyperelastizitätsmodell von Kolling et al. verwendet werden.(2007), was für die Finite-Elemente-Simulationen in (Pelfrene et al. , 2016a) durchgeführt wurde.Abschließend ist in Tabelle 1 eine ausgewählte Übersicht von Materialmodellen für PVB-Zwischenschichten gegeben, die in der numerischen Simulation von Verbundglas unter dynamischer Belastung verwendet werden.In Anbetracht der Unterschiede in den Materialeigenschaften von PVB-Folienprodukten verschiedener Hersteller und des starken Temperatureinflusses ist es angebracht, zusätzliche Experimente für das Verhalten bei großer Ausdehnung der in dieser Arbeit betrachteten Zwischenlage, PVB der Saflex® R-Serie, durchzuführen.Das rheologische Verhalten bei geringer Dehnung für dieses Material wird sowohl durch die DMA-Experimente von D'haene und Savineau (2007) als auch durch die von Van Dam (2017) verwendete Resonanzanalysetechnik als ausreichend bekannt erachtet.Uniaxiale Zugversuche werden an PVB-Proben mit Abmessungen wie in Abb. 4 angegeben durchgeführt. Die schachbrettartigen Bereiche in dieser Abbildung werden auf Kartonstreifen gleicher Größe geklebt, mit denen die Probe zwischen Maschinenspannzangen eingespannt wird.Die Proben werden bei Raumtemperatur im Labor gelagert, wo sie getestet werden.Die Temperatur wird am montierten Prüfling zu Beginn jeder Prüfung mit einem Infrarot-Thermometer Fluke 561 gemessen.Das Material wird sowohl auf niedrige als auch auf hohe Verformungsraten getestet.Die Low-Speed-Tests werden auf einer Instron 5800R-Zugprüfmaschine bei vordefinierten Traversengeschwindigkeiten von 0,33 und 3,33 mm/s durchgeführt.Für die Hochgeschwindigkeitstests wurde eine Instron IST Hydropuls-Zugprüfmaschine verwendet, die Geschwindigkeiten von bis zu 20 mps erreichen kann.Mit dieser Maschine wurden Tests bei nominellen Traversengeschwindigkeiten von 0,1, 0,33, 0,5, 3,0 und 10,0 m/s durchgeführt.Beide Maschinen erfassen die Belastungskraft und den Weg der Traverse.Es wurde keine zusätzliche Dehnungsmessung durchgeführt.Auch für den numerischen Ansatz in Abschnitt 4 ist dies nicht zwingend erforderlich.Für Tests bei hohen Geschwindigkeiten ist es üblich, eine Totgangvorrichtung zu installieren, um eine Beschleunigung des Querhaupts auf seine vordefinierte Geschwindigkeit zu ermöglichen.Für die PVB-Proben stellt jedoch bereits das Gewicht des Lost-Motion-Geräts eine hohe Belastung dar, um die es sich auszudehnen beginnt, bevor eine Messung stattfinden kann.Eine alternative Lösung besteht darin, die Maschinenklemmen vor dem Test nur 37 mm voneinander entfernt zu positionieren, im Gegensatz zu den 87 mm Abstand zwischen den schachbrettartigen Bereichen in Abb. 4. In dieser Position wird die flexible Zwischenschichtprobe zusammengerollt und erfährt keine Kraft, bis es durch eine Verschiebung des Querhaupts um 50 mm nach unten gerade gerichtet ist.Die Kraft-Weg-Messungen für die Zugversuche bei niedriger Geschwindigkeit sind in Abb. 5 angegeben. Für die Versuche bei hoher Geschwindigkeit wurden fünf Proben bei jeder Geschwindigkeit verwendet.In Abb. 6 sind die Ergebnisse für die bei 333 mm/s getesteten Proben dargestellt.Die Zeit und der Weg werden in dem Moment auf Null gesetzt, in dem die Probe begradigt wird und sich auszudehnen beginnt.Bei 100, 333 und 500 mm/s hat die Traverse an dieser Stelle ihre Nenngeschwindigkeit erreicht, die danach annähernd konstant bleibt.Die Kraft-Weg-Kurven für alle Hochgeschwindigkeitstests nähern sich einem bilinearen Verhalten, noch deutlicher als für Tests des gleichen PVB-Produkts von Morison (2007) und Hooper et al.(2012).Bei einer Probe in Abb. 6, die bei etwas höherer Temperatur getestet wurde, sind die gemessenen Kräfte etwas, aber merklich kleiner als bei den anderen.Dies zeigt erneut die Temperaturempfindlichkeit des Materials in der Übergangszone zwischen seinem glasigen und gummiartigen Zustand.Ähnliche Kurven sind in Abb. 7 für die höchste Prüfgeschwindigkeit von 10 m/s dargestellt.Es ist ersichtlich, dass die Traverse noch nicht auf ihre Nenngeschwindigkeit beschleunigt hat, wenn sich die Probe auszudehnen beginnt.Auch die Traversengeschwindigkeit bleibt für die kurze Dauer, in der die Probe belastet wird und reißt, nicht konstant.Dies sollte bei der numerischen Simulation des Zugversuchs berücksichtigt werden.Der Median der Kraft-Weg-Antworten bei jeder Prüfgeschwindigkeit ist in Abb. 8 dargestellt. Die Ergebnisse der Zugversuche sind gut reproduzierbar;Kraft-Weg-Kurven für Proben, die bei gleicher Geschwindigkeit und Temperatur getestet wurden, sind so gut wie deckungsgleich.Erwartungsgemäß wirkt das Material bei höherer Verformungsgeschwindigkeit steifer.Ein weiterer Trend ist für die Ausfallverlängerung zu beobachten, die mit der Prüfgeschwindigkeit abnimmt.Das Kleindehnungsverhalten des verwendeten PVB der Saflex® R-Serie wurde von D'haene und Savineau (2007) charakterisiert und durch eine Prony-Reihendarstellung und eine Zeit-Temperatur-Verschiebungsfunktion beschrieben.Es gibt mehrere Ansätze, um dieses Modell für große Verformungen zu erweitern.Basierend auf den folgenden Beobachtungen kann eine Auswahl getroffen werden:Als solches wäre es nicht erforderlich, die leistungsfähigen, aber komplexeren viskoplastischen parallelen Netzwerkmodelle zu verwenden, noch könnte ein solches Modell aufgrund fehlender Daten zum biaxialen und hysteretischen Verhalten des Materials richtig validiert werden.Letzteres ist nicht unbedingt erforderlich, da bei einem Aufprall die Belastung des Materials weitaus wichtiger ist als die Entlastung.Da die Zugversuche bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten eine ähnliche Reaktion zeigen, könnte ein hyperelastisches Spannungsenergiepotential zur Charakterisierung des momentanen Materialverhaltens mit dem viskoelastischen Modell gekoppelt werden.Natürlich sollte der kleine Dehnungsmodul für Hyperelastizität gleich dem momentanen Schermodul des viskoelastischen Modells von D'haene und Savineau sein, dh G0 = 146,12 MPa.Zunächst wird nach einer geeigneten Dehnungsenergiedichtefunktion gesucht, um das momentane Materialverhalten richtig darzustellen.Anschließend können die Materialkonstanten für dieses Dehnungsenergiepotential durch iterative Simulation des einachsigen Zugversuchs bei einer Prüfgeschwindigkeit ermittelt werden.Das gefundene Materialmodell wird für die Zugversuche bei den anderen geprüften Raten weiter ausgewertet.4.1.Wahl der DehnungsenergiedichtefunktionDie Dehnungsenergiedichtefunktion, die die elastische Verformung eines nahezu inkompressiblen, gummiartigen Materials beschreibt, sollte gegenüber dem verwendeten Koordinatensystem unempfindlich sein;es ist eine Invariante der Deformation.Somit kann die Dehnungsenergiedichtefunktion als Funktion der drei Invarianten des grünen Deformationstensors C beschrieben werden: W(J1, J2, J3), wobei:Die dritte Invariante bezieht sich auf die Volumenänderung: J3 = (V/V0)².Wenn das Material als inkompressibel idealisiert werden kann, ist J3 keine Variable mehr.Ein gebräuchlicher Ausdruck für die Spannungsenergiepotentialfunktion ist die Polynomformulierung:In seiner bahnbrechenden Arbeit untersuchte Yeoh (1990) die am besten geeignete Formulierung für eine Dehnungsenergiedichtefunktion, wenn nur einachsige Testdaten verfügbar sind.Basierend auf seinen Beobachtungen für gefüllte Gummis stellte er fest, dass für kleine Dehnungen δW/δJ1 und δW/δJ2 erheblich mit J1 und J2 variieren, aber für größere Dehnungen δW/δJ1 dazu neigt, relativ viel größer als δW/δJ2 und unabhängig von J2 zu werden.Darüber hinaus scheint eine einfache Beziehung zwischen Spannungs-Dehnungs-Daten zu bestehen, die bei einachsiger Zugspannung, einachsiger Kompression und einfacher Scherung erhalten wurden.Die gegen die Invariante (J1-3) aufgetragenen Spannungsterme ergeben eine einzelne Kurve für Daten in diesen drei Verformungsmodi.Daher schlug Yeoh eine Dehnungsenergiedichtefunktion in reduzierter Polynomform dritter Ordnung oder höher vor.Eine solche Funktion hat im Gegensatz zu den Neo-Hooke- und Mooney-Rivlin-Funktionen einen variierenden Schermodul und kann den Anstieg des Moduls bei hohen Dehnungen aufgrund der Begrenzung der Kettendehnbarkeit beschreiben.Daher wird eine reduzierte Polynomfunktion mindestens dritter Ordnung verwendet, um die aus den experimentellen Daten berechnete Dehnungsenergiedichte Wexp(J1-3) zu approximieren.Für die Näherungsfunktion ist μ0 der Schubmodul bei infinitesimaler Dehnung.In Kombination mit der Viskoelastizität ist dieser Wert für das Materialmodell von D'haene und Savineau bekannt.Im vorliegenden Beispiel wird die Schubsteifigkeit bei kleiner Dehnung in Bild 2, μ0 = 403,11 MPa, als direkte Eingabe verwendet.Die Koeffizienten für die Terme höherer Ordnung werden durch Verwendung des Kurvenanpassungsmoduls in SciPy gefunden.Es sollte beachtet werden, dass die angepasste Funktion die experimentellen Werte für kleine Dehnungen am genauesten annähern sollte.Bedenkt man, dass sich die erste Invariante, J1, mit der Dehnung in diesem Bereich sehr schnell ändert, sollte die angepasste Funktion vor allem die anfängliche Krümmung in Abb. 9 erfassen.In Abb. 9 sind die resultierenden angepassten Kurven für reduzierte polynomiale Dehnungsenergiepotentiale 3. Ordnung (Yeoh-Funktion), 6. Ordnung (die maximale Ordnung für das eingebaute hyperelastische Modell in ABAQUS) und 10. Ordnung gezeigt.Auffallend ist, dass der Fit 3. Ordnung große Oszillationen zeigt und nicht monoton ansteigend ist.Die Näherung 6. Ordnung erfasst das Verhalten kleiner Dehnungen nicht genau.Dies ist nur bei einer Polynomfunktion 10. Ordnung und höher der Fall.Ein hyperelastisches Gesetz dieser Ordnung ist nicht als eingebautes Materialmodell in ABAQUS verfügbar, kann aber durch die Unterroutine VUANISOHYPER_INV implementiert werden, die eine Kombination mit Viskoelastizität ermöglicht.Es können verschiedene Formulierungen für das Dehnungsenergiepotential in Betracht gezogen werden.Im Rahmen unserer Arbeit wurden mehrere Optionen ausprobiert und bewertet (Pelfrene, 2016b).Alternativen zur Polynomform wurden schließlich wegen numerischer Stabilitätsprobleme nicht verwendet, die von hohen Gradienten in der ersten oder zweiten Ableitung der betrachteten (exponentiellen) Formulierungen herrühren.4.2.Inverse Modellierung des einachsigen ZugversuchsDie im vorherigen Abschnitt beschriebene Methode ist dem Schritt „Auswerten“ in ABAQUS sehr ähnlich, um Materialkonstanten für eine hyperelastische Dehnungsenergiedichtefunktion zu finden (SIMULIA, 2016).Diese Methode kann jedoch nur als Abschätzung angesehen werden, da sie nicht ganz mit der Theorie übereinstimmt: Die Dehnungsenergiedichte wird aus den Nennspannungen und -dehnungen berechnet, und die Deformationstensor-Invariante wird für idealisierte einachsige Spannungen formuliert und aus einer gemittelten berechnet Belastung statt einer lokal gemessenen.Um die Materialkonstanten zu finden, die das PVB besser repräsentieren, kann das uniaxiale Zugexperiment simuliert und seine Materialeigenschaften iterativ angepasst werden, bis eine zufriedenstellende Übereinstimmung mit der Kraft-Weg-Messung gefunden wird.Die direkte Simulation der PVB-Zwischenschicht ermöglicht die Verwendung eines konstitutiven Modells, das Hyperelastizität mit Viskoelastizität kombiniert.Letzteres ist als Modell von D'haene und Savineau bekannt und implementiert.Folglich sollte nur ein hyperelastisches Gesetz für das momentane Verhalten gefunden werden.Theoretisch sollte die Kurvenanpassung bei jeder Testgeschwindigkeit das gleiche Dehnungsenergiepotential ergeben.In der Praxis wird eine beste Anpassung nur für die Testgeschwindigkeit erhalten, bei der eine optimierte Lösung erstellt wird;bei anderen Dehnungsraten ist mit Abweichungen vom tatsächlichen Materialverhalten zu rechnen.Die Schritte des iterativen Verfahrens sind in Abb. 10 schematisch dargestellt.Abschätzung: Eine erste Abschätzung für das Spannungs-Dehnungs-Verhalten erfolgt, indem die Nennspannung und die Nenndehnung direkt aus der experimentell gemessenen Kraft und Verschiebung abgeleitet werden.Da die Hyperelastizität mit einem verallgemeinerten Maxwell-Modell gekoppelt ist, wird die Nennspannung so skaliert, dass der Schubmodul bei kleiner Dehnung dem Momentanschubmodul für das viskoelastische Modell von D'haene und Savineau entspricht: μ0 = G0 = 146,12 MPa.Transformieren: Die Dehnungsenergiedichte und die erste Invariante J1 des Verformungstensors werden berechnet.Es wurde angemerkt, dass ein polynomiales Dehnungsenergiepotential nur für den Dehnungsbereich gültig ist, an den es angepasst wurde.Um eine Instabilität der numerischen Simulation zu vermeiden, bei der lokal höhere Dehnungen erreicht werden können, wird eine Erweiterung vorgenommen, indem dem Trend der geschätzten Dehnungsenergiedichte bei hohen Dehnungen gefolgt wird.Eine Polynomfunktion dritter Ordnung wird an das letzte Viertel der Datenpunkte angepasst.Zusätzliche Datenpunkte werden für höhere Werte der ersten Invariante erzeugt, bis zu J1 = 12,0, was einer nominellen Dehnung von 280 % entspricht.SciPy: Das Kurvenanpassungsmodul in SciPy wird verwendet, um passende Materialkonstanten Ci für eine polynomische Dehnungsenergiedichtefunktion N-ter Ordnung zu finden, wie beschrieben durch:ABAQUS: Die Materialkonstanten für das Momentanverhalten werden in einem Finite-Elemente-Modell des einachsigen Zugversuchs verwendet.Das numerische Modell besteht aus einer 2D-Ebenenspannungsdarstellung eines Viertels der PVB-Probe, wie in Abb. 11 gezeigt. Das Material, das zwischen den Maschinenhaltern eingespannt ist, wird nicht modelliert (dh der schachbrettartige Bereich in Abb. 4).Die Verschiebung wird den Randknoten der Probe auferlegt.Bei perfekter Klemmung ist diesen Knoten keine seitliche Bewegung erlaubt.In Wirklichkeit gibt das PVB jedoch nach, da es durch eine Klebstoffschicht und Kartonstreifen vom direkten Kontakt mit den starren Griffen getrennt ist.Im numerischen Modell wird die Wahl getroffen, eine freie seitliche Bewegung der Randknoten an den Klemmen zuzulassen.Die ihnen in Längsrichtung auferlegte Verschiebung erfolgt nicht bei konstanter Nenngeschwindigkeit, sondern wird zwischen den während des Experiments aufgezeichneten Traversenverschiebungen interpoliert, wobei t = 0 der Zeitpunkt ist, an dem die PVB-Probe begradigt wird.Das konstitutive Modell für das PVB besteht aus der Kombination eines reduzierten polynomialen Dehnungsenergiepotentials (implementiert durch die Subroutine VUANISOHYPER_INV für eine Ordnung höher als 6) mit einer Prony-Reihenformulierung des viskoelastischen Verhaltens (Modell von D'haene und Savineau (2007)).Der Zeit-Temperatur-Verschiebungsfaktor wird für alle Simulationen berücksichtigt.Der explizite Solver wird verwendet, da bei Verwendung des recht komplexen Materialmodells mit dem impliziten Solver für die höheren Dehnungen nicht immer ein Gleichgewicht erreicht wird.Außerdem wird das Materialmodell hauptsächlich in Aufprallsimulationen verwendet, die üblicherweise den expliziten Solver verwenden.Massenskalierung kann verwendet werden, um das stabile Zeitinkrement zu erhöhen.Für die beiden höchsten Prüfgeschwindigkeiten 3,0 und 10,0 m/s, bei denen dynamische Effekte zu erwarten sind, wird dies nicht durchgeführt.Nach Abschluss der Analyse wird die Ausgabe geschrieben für: die Reaktionskraft an den Grenzen, die (wahre) Längsspannung, die lokale Dehnung (sowohl nominal als auch logarithmisch) und die Dehnungsrate im mittleren Abschnitt der Probe.Aufgrund der Massenskalierung in der Simulation werden auch die kinetische Energie und die künstlichen Dissipationen überprüft.Vergleich: Die Kraft-Weg-Kurven des Experiments und der Simulation werden verglichen.Fehlerfaktoren werden für die Kräfte des simulierten Ergebnisses wie in Gl.6.Die Fehlerfaktoren werden verwendet, um das geschätzte Spannungs-Dehnungs-Verhalten der vorliegenden Iteration anzupassen, indem einfach der entsprechende Spannungswert skaliert wird.Die neue Schätzung wird in die Schleife zurückgeführt.Dies wird wiederholt, bis eine zufriedenstellende Übereinstimmung mit der gemessenen Kraft-Verschiebung erreicht ist.Das System von Fig. 10 ist als einzelnes Python-Skript implementiert, das in ABAQUS/CAE ausgeführt werden kann.Die erforderlichen Eingaben bestehen aus der experimentell aufgezeichneten Zeit, dem Weg und den gemessenen Kräften.5 bis 10 Iterationen reichen aus, um eine akzeptable Lösung für das Materialmodell zu finden.Diese speziell entwickelte Methode ist im Vergleich zu Optimierungsschemata in spezialisierter Software wie iSight, die Materialkonstanten direkt in das ABAQUS-Modell eingeben und leicht über 100 Iterationen erfordern, sehr effizient.4.3.Resultierendes Materialmodell für Saflex PVBBevor man zu einem Materialmodell kam, mit dem sich die experimentellen Ergebnisse numerisch reproduzieren ließen, mussten zwei Abweichungen von der ursprünglichen Idee in Kauf genommen werden:Mit diesem Ansatz können bei jeder Testgeschwindigkeit hyperelastische Materialkonstanten gefunden werden, die eine gute Übereinstimmung mit der experimentellen Kraft-Weg-Reaktion liefern.Die interessantesten Dehnungsraten in einer Aufprallsituation liegen in der Größenordnung von 0,1 bis 10 s-1.Diese Dehnungsraten werden für die Prüfgeschwindigkeiten von 100 bis 500 mm/s gefunden.In einem ersten Ansatz wird der Test bei 500 mm/s verwendet, um das Materialmodell zu kalibrieren.Eine anständige Anpassung wird nach 8 Iterationen erhalten.Die resultierenden Kräfte sind in Abb. 12b im Vergleich zur experimentellen Messung bei 500 mm/s und 23,2°C dargestellt.Dasselbe Materialmodell, das sich aus der Passung bei 500 mm/s ergibt, wird verwendet, um die anderen Testgeschwindigkeiten zu simulieren.Die Kraft-Weg-Antworten sind zusammen mit den experimentellen Messungen in Abb. 13 dargestellt. Während die gemessenen Kräfte für Testgeschwindigkeiten von 0,1 und 0,33 m/s ziemlich gut reproduziert werden können, zeigen die Ergebnisse für die höchsten Geschwindigkeiten keine gute Übereinstimmung.Somit gilt die Annahme, dass die Materialsteifigkeit auch bei großen Dehnungen durch ein lineares Viskoelastizitätsmodell skaliert werden kann, nicht für den gesamten Bereich der Verformungsraten.Eine allgemeingültigere Materialbeschreibung kann durch Einführen von Nichtlinearität für die Dashpot-Elemente in das verallgemeinerte Maxwell-Modell gefunden werden.Die Kalibrierung eines solchen Materialmodells erfordert umfangreichere Testdaten;genauer gesagt für zyklische Belastungen auf höherem Belastungsniveau, wie von Bergström (2015) beschrieben.Für die höchste Prüfgeschwindigkeit von 10 m/s erfolgt eine zusätzliche Kalibrierung des Materialmodells.Die resultierenden Kräfte für alle dynamischen Tests sind in Abb. 14 dargestellt. Während für den 3,0-m/s-Test eine mehr oder weniger akzeptable Übereinstimmung erzielt wird, sollten die Materialkonstanten nicht für die Simulation bei niedrigeren Verformungsgeschwindigkeiten verwendet werden.Bemerkenswerterweise ist um den Knick herum in jeder Kraft-Weg-Kurve ein gewisses Überschwingen der Kraft zu sehen.Dies konnte mit dem Polynomfit nicht aufgelöst werden, führt aber auch nicht zu einer Instabilität der Simulation.Die PVB-Folie ist die mit Abstand häufigste Zwischenlage für Verbundsicherheitsglas.Es ist ein amouröser Thermoplast, der durch Wasserstoffbindung an Glas haftet.Mechanisch ist die PVB-Zwischenschicht nahezu inkompressibel, kann vor dem Reißen sehr hohe Dehnungen erreichen und zeigt keine bleibende Verformung.Es zeichnet sich auch durch eine sehr hohe Empfindlichkeit gegenüber Temperatur und Verformungsgeschwindigkeit aus.Obwohl sie ein ziemlich komplexes mechanisches Verhalten zeigen, können bei der konstitutiven Modellierung je nach betrachtetem Lastfall mehrere Vereinfachungen vorgenommen werden.Das Small-Strain-Verhalten von PVB wird gut durch die lineare Viskoelastizität erfasst, für die das Zeit-Temperatur-Überlagerungsprinzip gilt.Wenn das Glas unter Schlag oder Explosion bricht, kann das PVB lokal große Dehnungen erreichen.In diesem Fall kann das Material durch geschwindigkeitsabhängige Hyperelastizität, eine Kombination aus Hyper- und Viskoelastizität oder die allgemeinere Viskoplastizität modelliert werden.Die erste ist eine technische Lösung, die es ermöglicht, Kräfte während der Belastungsphase zu berechnen, aber einen Großteil der physikalischen Natur des Materials ignoriert.Letzteres ermöglicht die Modellierung jeder Art von Polymerverhalten, erfordert jedoch eine große Menge an Testdaten für verschiedene Verformungsmodi.Die Kombination eines hyperelastischen Dehnungsenergiepotentials mit Prony-Reihen für viskoelastisches Verhalten wird hier verwendet, unter der Annahme, dass das Spannungs-Dehnungs-Verhalten bei endlichen Dehnungen für verschiedene Verformungsraten durch das gleiche verallgemeinerte Maxwell-Modell wie für die kleinen Dehnungen skaliert werden kann.Uniaxiale Zugversuche der Zwischenschicht der Saflex® R-Serie bei niedrigen bis hohen Zuggeschwindigkeiten liefern experimentelle Daten zur Kalibrierung des Materialmodells.Pol.Ctra.Melden Sie sich an oder registrieren Sie sich, um Kommentare zu posten