Conference on Architectural and Structural Applications of Glass Belis, Bos & Louter (Hrsg.), Universität Gent, September 2020. Copyright © bei den Autoren.Alle Rechte vorbehalten.ISBN 978-94-6366-296-3, https://doi.org/10.7480/cgc.7.4428Martin Jensen Meyland a, b Jens Henrik Nielsen aa Technische Universität Dänemark, Fachbereich Bauingenieurwesen, Dänemark b Ramboll Denmark A/S, Private & Public Buildings East, Bauwerke & Fassadentechnik, DänemarkDas Versagen von Glas wurde von vielen Forschern ausführlich untersucht.Allerdings lag der Fokus bisher auf dem statischen bis quasistatischen, ratenunabhängigen Verhalten.Es ist allgemein anerkannt, dass die Festigkeit von Glas empfindlich auf die aufgebrachte Belastungszeit reagiert, jedoch scheint der Forschungsaufwand auf dem Gebiet der Abhängigkeit von der Belastungsrate sehr begrenzt zu sein. Folglich wird die Auswirkung der Belastungsraten auf die Festigkeit in den verfügbaren Informationen nur spärlich beschrieben Literatur trotz ihrer Relevanz bei der Bemessung für Stoß- und Drucklasten.Die vorliegende Arbeit stellt ein laufendes Forschungsprojekt vor, das das Versagen von Glas bei hohen Dehnungsraten berücksichtigt.Es bietet einen kurzen Überblick über bestehende Studien, die eine Festigkeitszunahme bei Belastungsraten zeigen, die für egblast-Belastungen relevant sind.Auf der Grundlage bestehender experimenteller Arbeiten wird ein numerisches Modell vorgestellt, das verschiedene Versagensmodelle berücksichtigt.Die unterschiedlichen betrachteten Versagensmodelle werden dann verglichen und auf ihre Anwendbarkeit hin diskutiert.Das Papier enthält auch einen Ausblick auf das Projekt und erläutert kurz ein neuartiges Konzept für einen Testaufbau mit hoher Dehnungsrate, der im Sommer 2020 gebaut werden soll.Die Vorhersage des Bruchverhaltens von Glas bei hohen Dehnungsraten ist in den heutigen Gesellschaften, in denen der Terrorismus zunehmend in den Fokus rückt, zu einer begehrten Disziplin bei der Gestaltung von Gebäudefassaden geworden. Glas gilt als ein sehr beliebtes Baumaterial, das oft große Flächen bedeckt architektonische Fassaden, die die Funktion haben, den Bewohnern Tageslicht und Aussicht zu liefern und sie gleichzeitig vor äußeren Bedingungen zu schützen.Im Falle einer Explosion in der Nähe wird das Glas jedoch aufgrund seiner spröden Natur in kleine Fragmente zersplittern, die auf Geschwindigkeiten beschleunigt werden, die eine ernsthafte Bedrohung darstellen.Typischerweise sind diese sich schnell bewegenden Fragmente die Ursache vieler Verletzungen (Norville et al. 1999; Rudick und Norville 2000; Smith 2001).Es ist von entscheidender Bedeutung, Glasfassaden zu entwerfen, die die Auswirkungen einer Explosion abschwächen.Es wurden bereits große Anstrengungen in die Erforschung von Verbundglas gesteckt, das häufig in Konstruktionen zum Schutz vor Explosionen verwendet wird (Hooper et al. 2012; Larcher et al. 2012; Zhang et al. 2013a; Kuntsche 2015; Pelfrene 2016; Del Linz et al. 2017; Osnes et al. 2019).Der Schwerpunkt lag jedoch auf dem Laminat und den globalen Reaktionen, während die Glaseigenschaften selbst von geringerem Interesse waren.Nicht nur die dynamische Glasfestigkeit ist von großer Bedeutung für die Vorhersage von Versagen und die Durchführung von Risikobewertungen, sondern auch für die Auslegung von tragenden Unterkonstruktionen in einer Fassade, da die Menge an Sprengenergie, die vom Glas bis absorbiert werden kann Scheitern ist eine wichtige Größe.Als Beitrag zu den festgestellten Wissenslücken stellt dieser Beitrag die Arbeit eines laufenden Forschungsprojektes vor, das sich mit dem Versagen von Glas bei hohen Dehnungsraten befasst.Zuerst wird ein kurzer Überblick über bestehende Studien gegeben, gefolgt von einem genaueren Blick auf die beiden Hauptteile des Projekts: (i) die numerische Modellierung des Glasbruchs und (ii) ein Ausblick auf zukünftige experimentelle Arbeiten, bei denen kleine Soda-Kalk-Silica-Glasproben verwendet werden werden bei hohen Dehnungsraten untersucht.Bei der Dimensionierung von Glaskonstruktionen muss die Materialfestigkeit als Schlüsselparameter berücksichtigt werden.In Glasbruchsimulationen ist sie ein wichtiger Parameter, um Rissbildungen und die Fragmentierung möglichst realitätsnah zu erfassen.Aufgrund der experimentell beobachteten großen Schwankungen ist es jedoch schwierig, auf einen eindeutigen Wert hinzuweisen.Zur Festigkeitsdefinition tragen mehrere Aspekte bei, insbesondere die Oberflächenbeschaffenheit, die Größe des Glaselements, die Belastung (Zeit und Intensität) und die Umgebungsbedingungen.Da das Material spröde ist und daher Spannungen nicht umverteilen kann, ist es sehr empfindlich gegenüber Oberflächenfehlern und anderen Defekten, da diese zu Spannungskonzentrationen führen.Wie andere spröde Materialien versagt ein Glaselement plötzlich ohne merkliche Vorwarnung, wenn die Spannungsintensität an einer auf Zug belasteten Rissspitze ihren kritischen Wert erreicht.Im quasistatischen Belastungsbereich, in dem die Festigkeit von Glas bekanntermaßen unempfindlich gegenüber moderaten Belastungsraten ist, wird die Festigkeitsvorhersage durch die Theorie der linear elastischen Bruchmechanik (LEFM) gut beschrieben.Bei spröden Materialien ist es üblich, nur die Rissöffnung im Modus I (Zugöffnung) zu betrachten.Die auftretende elastische Spannungsintensität um eine Rissspitze herum kann dann durch einen Spannungsintensitätsfaktor KI dargestellt werden, der erstmals von Irwin (1957) eingeführt wurde.Sobald der Spannungsintensitätsfaktor einen kritischen Wert erreicht, der als Bruchzähigkeit KIc bezeichnet wird, beginnt ein Riss zu wachsen, bis er versagt.In einer feuchten Umgebung kann ein Riss jedoch auch unterhalb dieses kritischen Werts langsam wachsen, wenn er einer positiven Rissöffnungsspannung ausgesetzt wird.Dies wird als unterkritisches Risswachstum bezeichnet und ist der Grund dafür, dass die Festigkeit von belastetem Glas mit der Zeit abnimmt (Wiederhorn 1967; Wiederhorn und Bolz 1970).Das Gegenteil wird beobachtet, wenn das Glas sehr schnell belastet wird, beispielsweise in Explosions- und Aufprallszenarien.Unter solchen Bedingungen zeigt das Material eine starke Dehnratenabhängigkeit, wobei die Festigkeit mit der Belastungsrate zunimmt.Eine einheitliche Definition der Festigkeitsentwicklung ist aufgrund der Komplexität der Ermittlung dynamischer Werkstoffkennwerte nun hier am ehesten zu finden.Es gibt jedoch eine kleine Anzahl experimenteller Studien zur Untersuchung der dynamischen Glasfestigkeit.Peroniet al.(2011) und Zhang et al.(2012) führten Druck- und Spaltzugversuche an Proben aus monolithischem Natron-Kalk-Silikatglas (SLSG) in einem Aufbau mit geteiltem Hopkinson-Druckstab (SHPB) bei Dehnungsraten von bis zu 103 s-1 durch.Die gleiche Testtechnik wurde verwendet, um die Auswirkungen der Dehnungsrate auf die Biegefestigkeit von Borosilikatglas (BSG) bei Vierpunktbiegung und gleichachsiger Biegung unter Berücksichtigung unterschiedlicher Oberflächenbedingungen zu untersuchen (Nie et al. 2009; Nie et al. 2010).Zuletzt wurde ein servohydraulischer Hochgeschwindigkeitsprüfstand von Meyland et al.(2019a) zur Prüfung der Biegefestigkeit von kleinen runden Kalk-Natron-Silikat-Glasproben mit zwei unterschiedlichen Oberflächenbedingungen in einer Ring-auf-Ring-Konfiguration.Trotz der Unterschiede in den angewandten Prüfmethoden bestätigen alle Studien einen Festigkeitsanstieg mit der Belastungsrate, was von einigen der genannten Autoren damit erklärt wird, dass der Effekt des unterkritischen Risswachstums bei der beobachteten Belastung reduziert oder sogar eliminiert wurde Preise.In Anbetracht von sprengungsbedingten technischen Problemen, bei denen seitliche Lasten auf dünne Glasscheiben einwirken, ist der Lastfall eher globaler Natur, der Biegespannungen (Zugspannungen) in das Material einbringt.Die Biegefestigkeit bei hohen Dehnraten wird jedoch in der verfügbaren Literatur nur spärlich beschrieben und bisher nur von Nie et al.(2010) und Meylandet al.(2019a).Die Ergebnisse beider Studien sind in Abb. 1 für vergleichbare Oberflächenbedingungen verglichen.Bei einer angenommenen linearen logarithmischen Regression zeigt sich, dass beide Glasarten einen ähnlichen Trend in der Festigkeitsentwicklung aufweisen, da sich für Borosilikatglas eine Steigung von 0,049 und für Natron-Kalk-Silikat-Glas eine Steigung von 0,051 ergibt.Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist ein vielseitiges Werkzeug für viele Ingenieuranwendungen.Zur Simulation dynamischer Ereignisse wie Druckwellen von Explosionen oder Aufprallszenarien ist die explizite FEM-Analyse weit verbreitet.Große Anstrengungen wurden in die Erforschung der numerischen Simulation der Rissinitiierung und -bildung in festen Materialien gesteckt.Es existieren verschiedene Ansätze wie das kohäsive Zonenelement (Camacho und Ortiz 1996), die erweiterte Finite-Elemente-Methode (XFEM) (Moës et al. 1999), die netzlose Methode (Belytschko et al. 1995) oder die Partikelumwandlungsmethode (Johnson et al. 2002).Allerdings sind noch viele Herausforderungen zu bewältigen, wie etwa das dynamische Versagen dünnwandiger Strukturen.Insbesondere bei der Simulation von üblicherweise großflächigen Fenstern ist ein gewisser Aufwand zu betreiben.Diese werden folglich sehr viele Elemente benötigen, um die Rissbildung zu erfassen, was ein Nachteil hinsichtlich der Rechenzeit und daher ein limitierender Faktor für die praktische Anwendung ist.Im Folgenden wird der Schwerpunkt auf einen groberen Ansatz zur Risssimulation gelegt, nämlich die Elementlöschtechnik, die praktisch für die Simulation von Glas unter Aufprall und Explosion mit niedriger Geschwindigkeit anwendbar ist.Es hat den großen Vorteil, dass es relativ einfach zu implementieren ist und beliebige Ausfallkriterien oder Schadensformulierungen damit gekoppelt werden können.Es ist jedoch von Natur aus netzabhängig, da ein Riss nur durch Löschen eines Elements erweitert werden kann.Außerdem ist die Elementlöschung keine optimale Lösung für strukturelle Anwendungen, bei denen zu erwarten ist, dass sich entstandene Risse wieder schließen.Bei den meisten technischen Problemen wird ein gröberes Netz verwendet, was es schwierig macht, den korrekten Zustand an einer Rissspitze vorherzusagen, was zu einer Überschätzung der Bruchenergie führt (Unosson et al. 2006).Daher sollte die Verwendung und Interpretation von Frakturmodellen unter Verwendung der Elementlöschungstechnik mit Vorsicht erfolgen.Im Folgenden werden drei verschiedene Frakturmodelle vorgestellt, die die Elementlöschungstechnik verwenden, wobei die ersten beiden in den meisten kommerziellen FEM-Codes leicht verfügbar sind und das letzte als Benutzerunterprogramm in ABAQUS/Explicit implementiert ist.In den frühen 1990er Jahren schlugen Johnson und Holmquist (Johnson und Holmquist 1994; Holmquist et al. 1995) ein verbessertes konstitutives Modell (JH-2) für Keramik und andere spröde Materialien vor, das zur Simulation der mechanischen Reaktion und des Versagens bei großen Belastungen, hoch, bestimmt ist Dehnungsraten und hohe Drücke.Ursprünglich wurde es für spröde Materialien unter Schlagbedingungen, zB ballistischem Schlag, entwickelt.Das Modell ist jedoch auch bei Forschern für die Simulation seitlicher Belastungen auf dünne Glasscheiben, wie sie in Fenstern verwendet werden, sehr beliebt geworden (Zhang et al. 2013; Zhang et al. 2015; Zhou et al. 2019).Das JH-2-Modell ist in ABAQUS/Explicit als vordefiniertes Benutzerunterprogramm verfügbar und besteht aus drei Untermodellen, wie schematisch in Abb. 2 gezeigt, die die deviatorische Festigkeit des Materials, die Schadensentwicklung und die beschreiben Druck-Dichte-Beziehung.Ausgehend von der Materialfestigkeit σ* wird diese als normierte von Mises-Vergleichsspannung unter Berücksichtigung von Dehnrateneffekten und Materialschäden sowie einer Intakt- und Bruchfestigkeit ausgedrückt:wobei σi* die normalisierte Intaktfestigkeit ist, σf* die normalisierte Bruchfestigkeit ist und D eine Schadensvariable im Bereich von 0 (intakt) bis 1 (vollständiger Bruch) ist.Alle normierten Vergleichsspannungen haben die allgemeine Form σ*=σ/σHEL, wobei σ die tatsächliche von-Mises-Vergleichsspannung und σHEL die Vergleichsspannung an der Hugoniot-Elastizitätsgrenze (HEL) ist, bei der eine eindimensionale (einachsige Dehnung) Stoßwelle überschreitet die Elastizitätsgrenze des Materials.Auswirkungen der Dehnungsrate werden direkt bei der Formulierung der intakten und gebrochenen Materialfestigkeit berücksichtigt, die gegeben ist durch:wobei A, B, C, M und N materialspezifische Modellparameter sind und P∗ den normalisierten Druck als P*=P/PHEL definiert, wobei P der tatsächliche Druck und PHEL der Druck am HEL ist.Die Zugkapazität des Materials wird durch den normalisierten maximalen hydrostatischen Zugdruck T* = T/PHEL begrenzt, wobei T den maximalen hydrostatischen Zugdruck bezeichnet, dem das Material widerstehen kann.Eine dimensionslose Dehnungsrate wird als ε̇*=ε̇/ε̇0 verwendet, wobei ε̇ die tatsächliche Dehnungsrate und ε̇0=1,0 s-1 die Referenzdehnungsrate ist.Die Schadensgröße akkumuliert sich bei plastischer Dehnung gemäß:wobei Δεp die plastische Dehnung während eines Integrationszyklus und εpf die plastische Dehnung bei vollständigem Bruch unter konstantem Druck P ist, gegeben als:wobei D1 und D2 materialspezifische Konstanten sind und P* und T* wie zuvor in Gl.(2).Aus Gl.(5) dass das Material bei P* = –T* keiner plastischen Dehnung ausgesetzt ist;aber εpf nimmt zu, wenn P* zunimmt.Das Druck-Dichte-Verhältnis für das komprimierte Material wird ausgedrückt als:wobei K1, K2 und K3 Materialkonstanten mit K1 als Anfangskompressionsmodul sind;und μ=ρ/ρ0−1, wobei ρ die Stromdichte und ρ0 die Anfangsdichte ist.Wenn sich der Schaden zu akkumulieren beginnt, kann der Effekt der Dilatation auftreten, der durch den zusätzlichen inkrementellen Druck ΔP enthalten ist.Dieses Druckinkrement wird aus Energiebetrachtungen bestimmt.Wenn die Festigkeit abnimmt, wenn das Material beschädigt wird, führt dies zu einer Abnahme der deviatorischen elastischen Dehnung, die als ΔU bezeichnet wird.Der elastische Energieverlust wird in potentielle hydrostatische Energie umgewandelt, indem ΔP schrittweise erhöht wird gemäß:wobei β den Bruchteil (0 ≤ β ≤ 1) des elastischen Energieverlusts definiert, der in potenzielle hydrostatische Energie umgewandelt wird (für weitere Einzelheiten wird auf die Referenzen verwiesen).Bei Zug (μ < 0) gilt Gl.(6) wird durch P=K1µ ersetzt.Modellparameter zur Modellierung des mechanischen Verhaltens von Floatglas bei hohen Dehnungsraten wurden erstmals von Holmquist et al.(1995) basierend auf einachsigen Druck- und Zugversuchen bei zwei unterschiedlichen Dehnungsgeschwindigkeiten (10-3s-1 und 250 s-1) sowie Plattenschlagversuchen.Die ermittelten Parameter sind in Tabelle 1 unter Modell A zusammengefasst. Zhang et al.(2015) modifizierten die ursprünglichen JH-2-Modellparameter, da sie der Ansicht waren, dass die Festigkeit der von Holmquist et al.(1995) war höher als die von herkömmlichem Floatglas, das in heutigen Architekturverglasungen verwendet wird.Daher führten sie eine neue Reihe von Druck- und Zugversuchen durch, die auch höhere Dehnungsraten im Bereich zwischen 619 s-1 und 1465 s-1 abdeckten.Es wurden jedoch keine Plattenschlagexperimente durchgeführt, um die HEL zu erhalten.Stattdessen führten sie einen Pseudo-HEL ein, der als maximale einachsige Festigkeit und der zugehörige Druckwert aus den Split-Hopkinson-Druckstabtests genommen wird.Ihre vorgeschlagenen Modellparameter sind ebenfalls in Tabelle 1 angegeben, die im Folgenden als Modell BA bezeichnet wird. Der neu veröffentlichte Artikel (Zhou et al. 2019), in dem die Anwendung des JH-2-Modells für die Schadensbewertung von Floatglas unter Druckbelastung diskutiert wird, schlägt einen weiteren vor Satz von Modellparametern, wobei die Parameter von Zhang et al.(2015) werden mit den Erkenntnissen von Holmquist et al.(1995) und andere verfügbare Testergebnisse.Die erhaltenen Parameter sind in Tabelle 1 unter Modell C zusammengefasst.Ein weniger umfassender Ansatz zur Bruchsimulation spröder Materialien in der Finite-Elemente-Methode ist das von Hillerborg et al.(1976) für Beton, der das Kohäsionszonenkonzept verwendet.Der Begriff Schmierriss bedeutet, dass das Modell einen Mikroriss nicht explizit darstellt, sondern die Auswirkung eines Risses durch eine elastische Steifigkeitsreduzierung oder sogar Eliminierung an den Integrationspunkten eines Elements berücksichtigt.Ein bilineares Traktionsablösungsgesetz, wie in Abb. 3 dargestellt, charakterisiert die Spannungen über dem Riss für das kohäsive Zonenmodell, das für das eingebaute Materialmodell *Sprödbruch in ABAQUS/Explicit verwendet wird.Das Modell ist mit einem linear-elastischen Materialverhalten vor Beschädigung mit einer Anfangssteifigkeit K=E/Le gekoppelt, wobei E der Elastizitätsmodul des Materials und Le der unverformte Abstand zwischen den Knoten ist.Sobald die maximale Hauptspannung an einem Integrationspunkt die Bruchfestigkeit σ0 erreicht, wird der Schaden eingeleitet.Dies ist auch als Mode I, Rankine-Rissinitiierungskriterium bekannt.Am Rissanfang nimmt die Zugspannung senkrecht zum Riss mit zunehmender Rissbreite ab, bis die am Element verrichtete Arbeit der Bruchenergie GfI entspricht.Sobald der Vollbruch erreicht ist, dh bei einer Rissöffnungsweite von δcf, kann das Element in dieser Richtung keine Zuglasten mehr aufnehmen.Auch bei Rissschließung kann das Element Druckbelastungen standhalten.Das Modell ist jedoch mit Vorsicht anzuwenden, da es vollständig gebrochene Elemente aus dem Modell entfernt und daher möglicherweise nicht das korrekte Tragwerksverhalten im Falle eines erneuten Rissschlusses darstellt.Bei einem reinen Modus-I-Versagen kann es sinnvoll sein, das Versagenskriterium Sprödrissbildung zu verwenden, um Elemente zu entfernen, da ein Riss nur auf Zug belastet wird.Während die Rissinitiierung nur auf dem Modus-I-Bruch basiert;das Nachrissverhalten umfasst sowohl Modus II als auch Modus I. Während der Schadensakkumulation wird der Schubmodul G∥ in Abhängigkeit von der Rissöffnungsbreite reduziert.Bei einer Rissöffnungsverschiebung δcs wird G∥ auf Null reduziert.Außerdem ist eine relative Knotenverschiebung δu beim endgültigen Versagen des Elements zu definieren, bei der das Element aus der Simulation entfernt wird.Dies kann entweder den Punkt schlagen, an dem die Steifheit über den Modus-I-Riß auf Null reduziert wird, dh δf, oder danach, um das Entfernen des Elements zu verzögern.Wenn ein Riss beginnt, macht die bis dahin im Element gespeicherte elastische Dehnungsenergie einen Teil der gesamten Bruchenergie aus.Daher ist die Bruchenergie gleich der Fläche unter der dreieckigen Kurve in Abb. 3, die ausgedrückt werden kann als:Um eine gleichbleibende Bruchenergie zu erhalten, sollte die Verschiebung beim Zugbruch nicht kleiner sein als die Verschiebung beim Rissbeginn, dh δf≥δ0.Anwendung dieser Ungleichung auf Gl.(8) ergibt dann:und mit δ0= Leσ0/E gibt es eine kritische Elementgröße Le,cr, für die die Bruchenergie noch korrekt dargestellt werden kann:Bei einem E-Modul von E = 70 GPa, einer Bruchenergie GfI≈ 8,0 J/m2 (nach Griffith-Theorie (Griffith 1921)) und einer angenommenen Bruchfestigkeit von 100 MPa läge die kritische Elementgröße bei Le,cr≈ 0,1 mm für Glas, was eine ziemlich strenge Grenze ist und keine praktisch anwendbare Maschenweite für technische Probleme bezüglich der Rechenzeit.Eine detailliertere Analyse des Einflusses auf die Bruchenergie bei Nichterfüllung des Elementgrößenkriteriums liefern Pelfrene et al.(2016a), die zu dem Schluss kommen, dass die Bruchenergie in den Simulationen im Vergleich zum physikalischen Materialwert möglicherweise überschätzt wird.Falls das Kriterium nicht erfüllt werden kann, dh wenn Le,max>Le,cr, kann die relative Knotenverschiebung, bei der die Elementsteifigkeit auf Null reduziert wird, wie folgt berechnet werden:Da das Schmierrissmodell zunächst für Beton und andere spröde/quasi-spröde Materialien im quasistatischen Lastbereich entwickelt wurde, bei dem angenommen wird, dass die Belastungsgeschwindigkeit die mechanischen Materialeigenschaften nicht beeinflusst, muss man in a unterschiedliche Festigkeitseigenschaften zuordnen Explosionssimulation in Abhängigkeit von der betrachteten Belastungsrate.Bei den meisten sprengungsbezogenen technischen Problemen kann die Belastungsrate jedoch variieren, und ein Modell, das solche Variationen berücksichtigen kann, ist zu bevorzugen.Dennoch bezieht diese Arbeit dieses Modell gerade wegen seiner Einfachheit und der weithin sichtbaren praktischen Anwendung in weitere Diskussionen ein.3.3.Unmittelbares Elementversagensmodell mit einer dehnratenabhängigen FestigkeitsbewertungAngestrebt wird ein geradlinigerer Ansatz zur Schadenssimulation von Glas mit Berücksichtigung von Dehnungsrateneffekten, da das verschmierte Rissmodell als zu elementar für die Anwendung bei sprengtechnischen Problemen angesehen wird und das umfassendere JH-2-Modell ein breites Spektrum erfordert Bandbreite von quasistatischen bis hin zu dynamischen experimentellen Daten zur Bestimmung der zahlreichen Modellparameter, die nicht immer ausreichend zur Verfügung stehen.Darüber hinaus hat letzteres seine große Stärke bei der Simulation von Projektilen, die auf massive Keramikblöcke auftreffen, um beispielsweise die Eindringtiefe zu bestimmen.Als erster Schritt zur Entwicklung eines einfacheren dehnratenabhängigen Versagensmodells wird die Elementlöschtechnik wie im *Sprödrissmodell verwendet, jedoch mit dem Unterschied, dass ein Element sofort aus der Simulation entfernt wird, wenn eine Rate erreicht wird. abhängige Bruchfestigkeit, σf.Das bedeutet, dass die Spannungen im Element innerhalb eines einzigen Zeitinkrements beim Erreichen der Bruchspannung an einem oder mehreren Integrationspunkten zu Null gesetzt werden, dh es liegt keine Schadenserweichungsphase vor.Unter der Annahme eines linear logarithmischen Festigkeitswachstums, wie in Abb. 1 angedeutet, kann die Bruchfestigkeit nach einer bestimmten Dehngeschwindigkeitsschwelle formuliert werden als:wobei σ0 die quasistatische (Referenz-)Bruchfestigkeit ist, C eine Dehnungsratenkonstante ist, die die Steigung der Festigkeitszunahme definiert, ε̇ die tatsächliche Dehnungsrate ist und ε̇0 die quasistatische (Referenz-)Dehnungsrate ist.Das in Gl.(12) ist in Abb. 4 dargestellt, wobei für ε̇<ε̇0 eine konstante Materialfestigkeit angenommen wird.Ein solches Fehlermodell ist in ABAQUS/Explicit nicht ohne Weiteres verfügbar.Die Software verfügt jedoch über die Option, die die Definition neuer Materialmodelle über eine VUMAT-Benutzerunterroutine ermöglicht.Die Implementierung geht von einem linear-elastischen Materialverhalten vor Elementversagen aus.Das Elementversagen basiert dann auf dem Rankine-Hauptspannungskriterium, das ein häufig angewandtes Versagenskriterium für spröde Materialien auf Makroskala ist.Das einachsige Verhalten des implementierten Versagensmodells wird an einem einzelnen Einheitselement (1 × 1 × 1 mm) mit zugeordneten Materialeigenschaften getestet, wie in Tabelle 2 aufgeführt.Auf ein achtknotiges Ziegelelement (reduzierte Integration) wird einachsiger Zug mit einer rampenförmigen Verschiebung von 2 μm über 0,1 s, 0,01 s bzw. 0,001 s aufgebracht, was zu drei verschiedenen Dehnungsraten und folglich auch zu drei verschiedenen Bruchfestigkeiten führt nach Gl.(12).Aus Fig. 5, die die Spannung als Funktion der Verschiebung zeigt, ist ersichtlich, dass die beabsichtigte Bruchfestigkeit mit der Dehnungsrate zunimmt.Ist die Bruchfestigkeit erreicht, kann das Element keine Lasten mehr tragen, da die Materialsteifigkeit sofort auf Null gesetzt wird.Außerdem sind nach der Entsteifung keine Schwingungen zu sehen.Falls jedoch das fehlerhafte Element von Elementen umgeben ist, die das Fehlerkriterium nicht erreicht haben, kann die Situation anders sein.Es wird von Pelfrene et al.(2016a), dass umgebende Elemente bei einer plötzlichen Freisetzung starke Schwingungen erfahren.In größeren Simulationen kann diese Spannungswellenreflexion das unerwartete Versagen von Elementen außerhalb der ursprünglichen Rissausbreitung verursachen (Song et al. 2008).Dynamische Ring-auf-Ring-Tests an monolithischem Floatglas, durchgeführt von Meyland et al.(2019a) werden zum Vergleich numerischer Simulationen verwendet, die die in Abschnitt 3 vorgestellten Materialmodelle untersuchen Kontaktdurchmesser 7,5 mm und ein größerer Stützring mit Kontaktdurchmesser 25 mm, beide aus gehärtetem Stahl mit einem Spitzenradius von 2,5 mm.Für die Versuche wurde ein servohydraulischer Hochgeschwindigkeitsprüfstand mit einer Belastbarkeit von 50 kN und erreichbaren Kolbengeschwindigkeiten bis zu 5 m/s verwendet, wobei der Lastring am beweglichen Kolben und der Stützring am unteren Kreuz montiert waren. Kopf.Die betrachteten Tests wurden an kreisförmigen, monolithischen Probekörpern aus Kalk-Natron-Silikatglas mit einem Durchmesser von 45 mm und einer gemittelten gemessenen Dicke von 2,85 mm bei sieben verschiedenen Dehnungsraten im Bereich von 2,2∙10-5s-1 bis 6,2∙101s-1 durchgeführt. 1 (entspricht den angestrebten Kolbengeschwindigkeiten im Bereich von 1,7∙10-3 mm/s bis 3000 mm/s).Die im Folgenden vorgestellten Simulationen betrachten der Einfachheit halber nur zwei unterschiedliche Belastungsgeschwindigkeiten, die den angestrebten Kolbengeschwindigkeiten 10 mm/s und 1000 mm/s entsprechen, um Geschwindigkeitseffekte in den Nachweis einzubeziehen.Die entsprechenden Vergleichsexperimente bestehen aus 28 bzw. 16 gültigen Tests.Simulationen der Experimente werden in der kommerziellen Finite-Elemente-Software ABAQUS/Explicit durchgeführt.Im numerischen Modell sind nur die Hauptteile des Versuchsaufbaus dargestellt: (i) Teil der Lastringverlängerung, (ii) Glasprobe und (iii) Teil des Stützrings.Sie sind in Abb. 6 mit den zugehörigen Abmessungen und dem aufgebrachten Netz dargestellt.Die zugeordneten linearelastischen Materialeigenschaften sind in Tabelle 3 angegeben. Zur Modellierung der Lastringverlängerung werden sechsknotige Keilelemente (C3D6) verwendet, während der Rest des Modells durch vierknotige Tetraederelemente (C3D8) vernetzt wird.Speziell für den Glasteil wird von Pelfrene et al.(2013), dass Tetraederelemente bei der Modellierung der Fragmentierung besser abschneiden.Darüber hinaus wird ein feines und unstrukturiertes Netz mit einheitlichen Elementgrößen in der Größenordnung von 0,5 mm, was 243.930 Elemente ergibt, auf die Glasprobe aufgebracht, da dies die Erzeugung eines realistischeren Bruchbilds begünstigen kann (Song et al. 2008; Pelfrene et Al. 2016b).Die Unterseite des Teils, der den Stützring bildet, ist für Bewegungen in alle drei Richtungen fixiert, während die Oberseite der Lastringverlängerung für Bewegungen in der horizontalen Ebene fixiert ist und sich mit einer Voreinstellung vertikal in der y-Richtung bewegen kann Geschwindigkeit.Dies ist ein ähnlicher Belastungszustand wie in den Versuchen, bei denen dem Kolben in einer weggesteuerten Belastungseinstellung eine Geschwindigkeit zugeordnet wurde.Die Glasprobe wird zwischen den Ringen durch Reibungskräfte mit einem vorgeschriebenen Reibungskoeffizienten von 0,1 festgehalten.Der Kontakt zwischen der Glasprobe und den Stahlringen wird mit allgemeinen Kontakteigenschaften wie in ABAQUS/Explicit definiert hergestellt.Die Versagensbewertung der Glasprobe im numerischen Modell basiert auf last- und stützringseitig gemessenen Kräften.Es werden beide Seiten betrachtet, um zu sehen, inwieweit ein dynamischer Lastausgleich erreicht wird.Die Kraft auf der Lastbockseite wird aus Dehnungen ermittelt, die an der Oberfläche der Lastbockverlängerung in einem Abstand von 10 mm von der Oberseite gemessen aufgenommen werden.Einfacher ist die Berechnung der Kraft auf der Stützringseite, die als Summe aller vertikalen Reaktionskräfte angenommen wird.Die tatsächliche Kolbengeschwindigkeit ist aus den Experimenten unbekannt, da die zeitliche Verformung der Glasproben nicht aufgezeichnet wurde.Daher ist die in den Simulationen angewandte Geschwindigkeit die angestrebte Kolbengeschwindigkeit vp, die beispielsweise aufgrund von Energieverlusten beim Aufprall überschätzt werden könnte, wie durch eine rein linear-elastische Simulation ohne die Verwendung eines Versagensmodells gezeigt wurde.Folglich wird ein Geschwindigkeitsreduktionsfaktor, kred, eingeführt, um die Simulationen mit den durchgeführten Experimenten in Einklang zu bringen.Für beide betrachteten Zielkolbengeschwindigkeiten wird ein Reduktionsfaktor von 4,7 bzw. 1,6 ermittelt.Der Effekt von kred ist in Abb. 7 dargestellt, wo Simulationen mit und ohne reduzierte Soll-Kolbengeschwindigkeit zusammen mit den Experimenten aufgetragen sind.Für die Validierung der numerischen Bruchmodelle ist nicht nur der Belastungspfad und die Versagenslast von Interesse, sondern auch deren Fähigkeit, (bis zu einem gewissen Grad) realistische Versagensmuster zu bilden.Da es unmöglich war, die gebrochenen Glasproben nach dem Testen bei den hohen Belastungsraten in einem Stück zu halten, stammen die Bilder der Bruchmuster in Abb. 8 von repräsentativen Proben, die bei der niedrigsten angestrebten Kolbengeschwindigkeit von 1,7∙10-3 mm/ getestet wurden. s.Es zeigt sich, dass mit steigender Bruchfestigkeit die Anzahl der Bruchstücke zunimmt, was durch die zunehmende im Glas gespeicherte Dehnungsenergie verursacht wird (Haldimann et al. 2008).In Bezug auf die Dehnungsrate bedeutet dies auch, dass eine niedrigere Dehnungsrate zu weniger Fragmenten führen sollte im Vergleich zu einer höheren, bei der angenommen wird, dass die Festigkeit zugenommen hat.Die Bruchfestigkeit muss als einer der entscheidendsten Parameter für die Rissbildung in den numerischen Simulationen berücksichtigt werden.Die drei im vorherigen Abschnitt diskutierten Bruchmodelle verwenden jedoch unterschiedliche Ansätze zur Definition der Festigkeit.Auf das JH-2-Keramikmodell und das Sofortelementversagensmodell wird ein dehnratenabhängiges Festigkeitsmodell angewendet, wobei für das Schmierrissmodell ein spezifischer Festigkeitswert aufgezeigt werden soll.Die beiden letzteren verwenden Festigkeitswerte von Meyland et al.(2019a).Drei verschiedene JH-2-Keramikmodelle werden mit Modellparametern wie in Tabelle 1 angegeben auf die Glaselemente aufgebracht und verglichen.Die Belastungskurven für beide betrachteten Kolbengeschwindigkeiten sind in Abb. 9 im Vergleich zu den entsprechenden Versuchsergebnissen dargestellt, wobei nur der Belastungspfad bis zum Bruch dargestellt ist.Es ist offensichtlich, dass die Fähigkeit des Modells, diese Experimente zu simulieren, nicht herausragend ist.Bei der niedrigeren Geschwindigkeit liegt der Anfangspunkt des Bruchs in Modell A auf einem vergleichbaren Niveau wie in den Experimenten, aber es folgt eine Phase des plastischen Nachgebens, bevor ein vollständiges Versagen auftritt, was keine physikalische Darstellung eines Glasversagens ist.Bei den Modellen B und C führt ein niedriger Wert für den hydrostatischen Zugdruck zu einem zu frühen Versagen.Alle drei Modelle überschätzen die Bruchfestigkeit bei der höheren Kolbengeschwindigkeit deutlich und repräsentieren überhaupt nicht die experimentellen Beobachtungen.Die enorme Festigkeitssteigerung lässt sich durch das Festigkeitsmodell erklären, das eine Funktion des auf das Material ausgeübten Drucks ist.Da die Probe eine hohe Biegesteifigkeit aufweist, erfahren die meisten Elemente zum Zeitpunkt des Aufpralls durch den Lastring einen hohen Druck, bevor die Biegung einsetzt, was zu höheren Materialfestigkeiten führt.Tabelle 4 gibt einen Überblick über die simulierte Fragmentierung der Glasprobe.Mit den für Modell A und C angegebenen Parametern kann selbst bei hoher Kolbengeschwindigkeit ein realistisch aussehendes Bruchbild erhalten werden, bei dem die Größe der Fragmente infolge einer erhöhten Bruchfestigkeit verringert wird.Für Modell B wird kein biegeinduziertes Versagen aktiviert, da nur die lokalen Elemente um den Aufprallbereich des Lastrings versagen.Die obigen Untersuchungen zeigen, dass das JH-2-Keramikmodell für die Simulation des biegeinduzierten Versagens von Glas bei verschiedenen Dehnungsraten hinsichtlich der Bruchinitiierung und des Nachbruchverhaltens ungeeignet ist, obwohl es in der Lage ist, realistisch aussehende Bruchmuster zu simulieren Wahl geeigneter Modellparameter.Dies lässt sich höchstwahrscheinlich dadurch erklären, dass das Modell ursprünglich für die Simulation spröder Materialien in ballistischen Anwendungen entwickelt wurde, bei denen ein lokaler Bereich für den Aufprall eines Projektils betrachtet wird.Aufgrund des sehr lokalen Phänomens wird die Biegung vernachlässigt und nur das Eindringen in das Vollmaterial berücksichtigt, was auch aus der Art der durchgeführten Versuche zur Ermittlung der Modellparameter ersichtlich ist.Eng.R. Soc.Eng.Eng.Eng.Eng.Eng.3196 Thompson Road Fenton, MI 48430 USA9361 Irvine Blvd.Irvine, CA 92618 Vereinigte StaatenMelden Sie sich an oder registrieren Sie sich, um Kommentare zu posten